Urodził się w Warszawie jako syn Mieczysława, ogrodnika cmentarza żydowskiego przy ulicy Okopowej i Justyny z domu Ostblaum. Jego bratem był Jakub Węgierko, internista i diabetolog.
Zadebiutował w 1912 w Wilnie. Od przełomu lat 1913/1914 występował w Warszawie, głównie w Teatrze Polskim. W 1939 był współzałożycielem i kierownikiem artystycznym Państwowego Teatru Polskiego Białoruskiej Socjalistycznej Republiki Radzieckiej w Grodnie.
Węgierko przyjechał do Białegostoku w lipcu 1940 r. Cieszący się sporym autorytetem u władz radzieckich, zdobył fundusze i rozbudował gmach w Białymstoku. Wkrótce stał się on jedną z najlepiej prosperujących scen polskich. Oto tytuły niektórych spektakli cieszących się u widzów niebywałą atencją: “Intryga i miłość” Schillera, “Dożywocie” Fredry, “Pigmalion” Shawa, “Panna Maliczewska” Zapolskiej, “Wesele Figara”.
Węgierko stał się najwybitniejszym animatorem teatru białostockiego. Za jego półrocznego panowania zespół teatralny osiągnął tyle, że mógł spokojnie stać się ozdobą niejednego stołecznego teatru, i to w czasach świetności.
Nie wiadomo, jak zginął. Najprawdopodobniej od chwili wkroczenia wojsk niemieckich do Białegostoku Węgierko ukrywał się przez jakiś czas jako organista u proboszcza we wsi pod Białymstokiem. Kiedy robiło się coraz niebezpieczniej, proboszcz chcąc go ratować, postanowił wysłać Węgierkę furmanką gdzie indziej. Furmankę zatrzymało gestapo. Indagowany Węgierko załamał się i przyznał się, że jest Żydem. Gestapowcy natychmiast go aresztowali i wysłali do obozu koncentracyjnego, gdzie zginął rok później.
Inna wersja mówi, że zginął w ruinach teatru.